龙门吊在安装完成后，应检查以下关键部件的质量。具体检查如下：

1. 钢丝绳：钢丝绳是龙门吊的重要组成部分，应检查其是否有磨损、断丝、变形等情况，确保其可靠。

2. 吊钩：吊钩是龙门吊的关键部件之一，应检查其是否有裂纹、磨损、变形等情况，确保其能够正常使用。

3. 制动器：制动器是龙门吊的装置，应检查其是否有效，确保在紧急情况下能够及时制动。

4. 卷筒：卷筒是龙门吊的重要部件之一，应检查其是否有裂纹、磨损、变形等情况，确保其能够正常工作。

5. 滑轮：滑轮是龙门吊的重要组成部分，应检查其是否有裂纹、磨损、变形等情况，确保其能够正常工作。

6. 电动机：电动机是龙门吊的动力源，应检查其是否有损坏、漏电等情况，确保其能够正常工作。

7. 减速器：减速器是龙门吊的重要部件之一，应检查其是否有漏油、损坏等情况，确保其能够正常工作。

8. 联轴器：联轴器是龙门吊的重要组成部分，应检查其是否有损坏、磨损等情况，确保其能够正常工作。

9. 轨道：轨道是龙门吊的基础，应检查其是否有变形、损坏等情况，确保其能够正常运行。

10. 电气系统：电气系统是龙门吊的重要组成部分，应检查其是否有损坏、漏电等情况，确保其能够正常工作。